Що не так з математикою
Почнемо з двох прикладів.
Перший. Політик заявляє: «Інфляція цього року становитиме 7%». Як ви вважаєте, це багато чи мало? Як з огляду на цю новину вам варто планувати свій бюджет на цей рік?
Другий. Всі ми зі школи пам’ятаємо про «піфагорові штани» та «піфагорові трійки». Що це означає у перекладі мовою геометрії? А у повсякденному, життєвому значенні? Де вам знадобиться це знання?
У багатьох читачів ці питання викликають роздратування. Так, відсотки та теорема Піфагора — це щось звичне… неясно знайоме. Зрозуміло, це має якесь відношення до нашого життя. Але ми не завжди можемо сказати, навіщо вони потрібні, хоча вивчали математику в школі та склали по ній іспит.
Чому так? Справа аж ніяк не в наших здібностях. І не в математиці як такій. Проблема у тому, як саме викладався та викладається цей предмет. І ця проблема величезна.
Чим запам’яталися нам уроки математики? Ми завжди щось рахували. Спочатку складали і віднімали, потім у хід пішли дедалі складніші формули. Але так чи інакше, з першого до одинадцятого класу викладання математики зводилося до вдосконалення, гм, наших обчислювальних здібностей.
Хіба у цьому суть математики? Ні в якому разі. Обчислення – це лише невелика частина математичної науки. Більше того, вона наймеханічніша, бездумна. Це те, з чим сьогодні легко впораються комп’ютери.
Ось вона, суть проблеми. Ми живемо за часів четвертої промислової революції . Перша гримнула, коли було створено паровий двигун. Друга пов’язана з винаходом двигуна внутрішнього згоряння та електрики, третя – з винаходом комп’ютерів та інтернету. В основі четвертої – штучний інтелект, великі дані.
Перші дві революції звільнили людині руки. Третя і особливо четверта прискорили наші розумові здібності. Ми перекладаємо на машини всю чорнову роботу – у цьому суть прогресу. Скажімо, ми давно не стурбовані підрахунком калорій чи пройдених кроків у думці — за нас вважає комп’ютер, ми лише інтерпретуємо його дані.
Однак математика в школі викладається так, ніби комп’ютери ще не винайдено . Велика частина шкільної роботи присвячена математичним обчисленням, а не математичному мисленню. Математика реального світу — з нейромережами, штучним інтелектом, алгоритмами, які управляють міжзоряними супутниками, — і шкільна математика нині збігаються лише на 20%. Катастрофа? Ще яка.
Що таке математика насправді
Справжнє математичне мислення – це формули і числа. Це спосіб вирішення найрізноманітніших життєвих проблем , який проходить у чотири етапи:
1. Поставити питання. Спочатку життя підкидає проблему, і людина формулює із цього приводу питання. Що він хотів би дізнатися? Як відомо, гарне питання – це половина відповіді. Питання це прискорювачі мислення. Скажімо, у вас є невеликий бізнес із продажу паперу. Скільки товару потрібно тримати на складі? Як розподілити товар вантажівками і як оптимально розрахувати їх маршрути? Якщо питання поставлено правильно, то його ціна висока.
2. Абстрагувати питання. Тепер потрібно витягти проблему з контексту та знайти для неї відповідний інструмент. Абстрагування – одна з найпотужніших здібностей людського розуму. Почнемо з того, що самі числа це абстрактна сутність. Що стосується наших товарів, складів та маршрутів, тут багато що може запропонувати така галузь математики, як дослідження операцій.
3. Обчислити. Підставляємо відомі числа у потрібні формули-інструменти. Те, чим щодня займаються мільйони школярів у всьому світі. Те, що набагато швидше зробить машина. Скажімо, дослідження операцій давно освоїли комп’ютери і тому логістика Amazon така ефективна.
Математик XVI століття Джон Непер працював над логарифмами понад 20 років. Сама ідея поєднати світ додавання і світ множення була зрозуміла йому від початку. Але цілі роки пішли на ручні підрахунки, які стали основою логарифмічних таблиць. Вони заощадили математикам, астрономам та інженерам сотні годин робочого часу. Математик Лаплас стверджував, що математики вдвічі продовжили життя астрономів, позбавивши тих стомливих обчислень. Сьогодні таблицями Непера ніхто не користується: це знання закладено у машинних алгоритмах.
4. Інтерпретувати. Зі сфери абстрактних чисел і формул ми переносимося в реальність. Чи розумна наша відповідь? Чи стали ми ефективнішими?
До появи комп’ютерів обчислення були дуже дорогими, так що вчені воліли якнайретельніше обмірковувати перший і другий етапи. Часто у них не вистачало часу на другу спробу. Завдяки технологіям ми можемо швидко пробувати різні формулювання питань, шукати в різних напрямках.
Від математики до обчислювального мислення
Нові принципи
Отже, справа не в тому, щоб спокушати учнів таємними математичними лайфхаками. Немає жодної секретної формули багатства чи щасливого життя, яке було б відоме лише обраним геніям на кшталт Марка Цукерберга. Перевигадуючи викладання математики, важливо:
1. Опанувати математику як спосіб мислення. Виявляється, математика наука не про цифри, а про оптимальні рішення. Якщо ми віддамо комп’ютерам чернові обчислення, у нас залишиться багато часу на те, щоб вчитися вирішувати реальні проблеми, вигадуючи для цього все більш ефективні способи.
2. Повернути математику у реальний життєвий контекст. Як правило, школярі мають справу з абстрактними рівняннями, які вилучені із реального контексту. У кращому разі йдеться про басейни, які з невідомою метою наповнюються водою, і яблука, які з якоїсь стати потрібно між кимось розділити.
Фокусуючись на таких обчисленнях, ми вивчаємо математику заради математики, як середньовічні схоласти. Варто якнайшвидше відмовитися від цієї ідеї: цифри поза контекстом безплідні. Вивчення будь-якої сфери життя — фінансів, довкілля, хвороб — поза контекстом не менш безплідним. Більше того: в епоху, коли експоненційне зростання інформації і не думає сповільнюватися, математика має стати не просто одним із важливих предметів, а метапредметом, який тісно пов’язаний із іншими шкільними науками .
Сьогодні школярі вивчають природу захворювань під час уроків біології, а ймовірності — під час уроків математики. Однак по-справжньому цінне знання народжується на перетині цих предметів — у розумінні того, як, наприклад, вирахувати ймовірність раку за певного збігу факторів. Поставити проблему так – завдання учня. Вирахувати ймовірність – завдання комп’ютера.
Нова назва?
Зміст математики в комп’ютерну епоху має бути переглянуто. Варто визнати, що звичний поділ шкільної математики на алгебру та геометрію не завжди відповідає практичним завданням . Скажімо, теорему Піфагора можна з рівним успіхом довести і геометрично, і алгебраїчно. Вольфрам пропонує структурувати математичну науку інакше — з погляду актуальних потреб:
- наука про дані, що включає статистику та теорію ймовірностей;
- геометрія;
- теорія інформації, що описує все, що пов’язано з різними комунікаційними системами;
- моделювання процесів реального світу в абстрагованій формі;
- вивчення архітектури обчислень у діапазоні від арифметичних процесів до складного евристичного аналізу.
Крім того, можуть бути переглянуті:
- Угруповання матеріалу, що вивчається, — не з точки зору інструментів, а з точки зору проблематики. Коли учні вивчають дроби чи інтеграли, вони вивчають математику з інструментального погляду. Це все одно, що всебічно вивчити молоток, але майже нічого не знати про те, де їм найкраще вдарити. Що якщо спочатку сформулювати навчальну ситуацію, а потім шукати відповідні інструменти?
Хороший набір інструментів для вирішення того чи іншого завдання визначити нелегко. Ось чому проектний метод, який підтримує дедалі більше педагогів-новаторів, треба впроваджувати послідовно, але обережно. Він максимально наближає учнів до реальності, але вимагає від учителів чималої інтелектуальної гнучкості та широти знань.
- Специфіка освоєння матеріалу. Ми не можемо групувати теми довільно, але можемо вітати ширший підхід до освоєння теми. Неможливо вивчати диференціальні рівняння у сьомому класі, проте чому б не ставити семикласникам завдання, у вирішенні яких їм може допомогти штучний інтелект?
Можливо, навіть назва цього нового метапредмету може бути змінена. Бренд “математика” дискредитований. Більшість він асоціюється саме з обчисленнями, а чи не з вирішенням конкретних життєвих завдань. У широкому розумінні всі міркування Конрада Вольфрама присвячені не математиці, а обчислювальному мисленню, computational thinking. Це не означає, що мислення зводиться до обчислень, воно використовує їх як трамплін.
Mathematica – навчальний інструмент майбутнього
Що за чудо-комп’ютери прийдуть нам на допомогу? Вольфрам не голословий. Ще наприкінці 1980-х Стівеном Вольфрамом, братом Конрада, було розроблено та успішно впроваджено систему комп’ютерної алгебри Mathematica, мета якої — допомагати різноманітним науковим, інженерним та іншим розрахункам.
Нехай слово «алгебра» не збиває з пантелику: система займається не тільки алгебраїчними обчисленнями. Просто її ключові алгоритми базуються на методах алгебри. Завдяки цьому сфера застосування Mathematica є величезною — по суті, все, що піддається розрахункам. Від доказу теорем (включаючи всі теореми зі шкільного курсу геометрії та взагалі всі обчислювальні завдання зі шкільного курсу) до статистичної обробки даних та моделювання різноманітних процесів.
З 1988 до 2019 року випущено 12 версій системи. З роками вона все ефективніша. З’являються розширення під спеціалізовані класи завдань, скажімо, для аналізу цінних паперів.
Mathematica має величезний попит у фахівців по всьому світу: не тільки у математиків, а й у біологів, медиків, інженерів — усіх, кому потрібні точні обчислення для оптимальних рішень.
У 2009 році було запущено пошуковик Wolfram | Alpha. У відповідь на запити користувачів він видає не матеріали, що містять ключові слова, а готову систематизовану відповідь на основі власної бази даних. Wolfram | Alpha зручний для всього, що пов’язано з обчисленням даних: від розрахунку реальної інфляції до статистики популярності імен та прізвиськ.
Нарешті, у середині 2010-х з’явилося Wolfram Programming Lab – інтерактивне середовище для навчання програмування з використанням фірмової мови Wolfram Language. Навчатися у Wolfram Programming Lab можуть і досвідчені програмісти, і новачки. Останні починають із освоєння базових принципів, а потім або навчаються за заздалегідь підготовленим систематичним курсом, або вибирають одне з готових досліджень і працюють з конкретним завданням. В основі Wolfram Programming Lab – проектний, а не процедурний, проблемний, а не інструментальний підхід.
Шлях змін: перешкоди та прискорювачі
Заперечення критиків
Очікується, що проект нового викладання математики стикається з запереченнями. Ось найпопулярніші:
Аргумент № 1. Перш ніж вирішувати завдання разом із комп’ютером, потрібно самому вивчити основи.
Насправді. Звичайно, учень не може спантеличити машину, не маючи уявлення хоча б про базові арифметичні дії. І з навчанням арифметиці в початковій школі справа саме непогана : учні дізнаються про поняття числа, опановують основні математичні операції типу складання і поділу. І, що важливо, їх знання пов’язані з реальними явищами навколишнього світу, які вони можуть побачити, торкнутися. Проблеми починаються в середній школі, коли математика перетворюється на абстракцію. Але і тут смартфон під рукою не позбавляє необхідності мати уявлення про диференціальні рівняння — він економить час, що йде на пов’язані з ними розрахунки.
Аргумент №2. Усю роботу за учнів виконує комп’ютер, а вони просто натискають на кнопки.
Насправді. У більшості шкіл школярі виконують за комп’ютером самі обчислення, які могли виконати на аркуші паперу. У цьому випадку вони дійсно лише натискають на кнопки. Справжня робота з машиною вимагає від учня значно більше знань і здібностей, оскільки йому потрібно спантеличити комп’ютер. Чи можна стверджувати, що повсюдне використання комп’ютерів у будівництві, медицині, дизайні та інших областях зробило будівельників, медиків та дизайнерів безглуздішим? Ні, воно розширило їхні можливості.
Аргумент № 3. Без комп’ютерів не обійтися, але викладання математики у традиційному ключі дозволить учням краще підготуватися до роботи з ними.
Насправді. Прихильники цієї точки зору проводять аналогію з вивченням мов: скажімо, латиною сьогодні ніхто не розмовляє, але вивчення латині дозволяє глибше зрозуміти структуру живих мов, прокачати почуття мови. Однак аналогія кульгає: немає жодного природного математичного інстинкту, який був би притаманний нам від народження. Натомість у структурі математичного знання, як мовилося раніше, є механічна частина — обчислення, які ми делегуємо машині.
Аргумент № 4. Чим більше наб’єш руку на вправах, тим краще відчуватимеш їхню суть.
Насправді. Будь-який учень пам’ятає напам’ять таблицю множення, проте далеко не всі осягають концепцію множення, тому для багатьох випускників логарифми залишаються порожнім звуком. У такому разі наскільки ефективне зубріння таблиці множення?
Звичайно, розуміння різноманітних процедур та процесів — «машинного відділення» науки — важливе у всіх дисциплінах. Однак у нашому випадку є чудовий спосіб розвинути це розуміння осмисленим шляхом. Такий спосіб – програмування. Працюючи з кодом, ви послідовно проходите всі чотири етапи вирішення проблеми та знаходите рішення, яке і зручно вам, і зрозуміло машині.
Аргумент № 5. Учні і так багато часу дивляться в екрани.
Насправді. Мабуть, це найпоширеніший аргумент. І він стосується не лише школярів, а й усіх нас. Сучасна людина дивиться в екран смартфона або комп’ютера сім годин на день і більше. Виникає залежність від смартфона, особливо згубна дитячої психіки. Проте гаджет — лише інструмент. Ми самі (а у випадку з учнями їхні батьки та вчителі) вирішуємо, що з’явиться на цьому екрані. Питання таким чином варто ставити інакше: як збільшити кількість корисного екранного часу для учнів?
Аргумент № 6. Хіба цілком можна довіряти рішенням
комп’ютера?
Насправді. Довіряти будь-чому без огляду — небезпечна звичка. Так, комп’ютери недосконалі – як і все інше. Їхня робота оцінюється з точки зору того, як вона допомогла вирішити проблему. Можливо, у процесі виявимо, що вихідні дані були неточні. Можливо, невірним виявиться вибраний метод. Словом, процес постійно коригується. Рішення про те, чи довіряти машинній відповіді залишається за нами.
Тренди, що змінюють педагогіку
Незалежно від (не)бажання вчителів та батьків комп’ютери змінюють не тільки зміст навчальних предметів, а й способи їх викладання . Ось чотири тренди, які вирішально впливають на педагогіку вже зараз:
1. Учні стають поінформованішими. Професори середньовічних університетів читали лекції у буквальному значенні цього слова: перед ними лежала книга, страшна рідкість у ті часи, і вони транслювали збережену в ній інформацію. Тепер доступ до інформації має будь-хто. Хтось наслідуватиме готову навчальну програму, але багато студентів воліють керуватися власними інтересами. Яким буде навчання, якщо кожен матиме персонального віртуального репетитора?
Адаптивність, безперечно, стане найважливішою перевагою комп’ютерного навчання, проте втілити її непросто. Таке навчання тільки тоді буде адекватним, коли штучний інтелект навчиться не просто тестувати учнів, відокремлюючи правильні відповіді від неправильних, а й аналізувати складні міркування з неочевидним змістом.
2. Навчальні ситуації стають дедалі реалістичнішими і складнішими — тією мірою, наскільки складнішим стає наш інтерактивний досвід.
3. Розширюється досвід віддаленої співпраці , у тому числі з більш кваліфікованими вчителями.
4. З’являються змогу більш виваженої оцінки результатів навчання. У недалекому майбутньому комп’ютери будуть збирати та аналізувати величезні масиви даних про учнів за безліччю параметрів протягом усього навчання. Якісна оцінка результатів навчання навряд чи витіснить кількісну. Але виважена кількісна оцінка даватиме якісно нове уявлення про здібності учнів. Чим більше зібрано даних і чим простіше отримати до них запит усіх зацікавлених осіб (вчителів, батьків, студентів), тим ефективніший процес навчання.
Що ми оцінюємо?
Важливо, проте, що у навчанні обчислювальному мисленню оцінці підлягають дещо інші навички та можливості, ніж зараз :
- здатність задіяти чотириетапний процес вирішення проблем у незнайомих навчальних ситуаціях;
- здатність шукати та систематизувати інформацію, яка актуальна для вирішення поставленого завдання;
- здатність адаптувати раніше вивчені методи та концепції до нового контексту;
- здатність спричиняти обґрунтовану критику те, що здається неправильним;
- здатність до продуктивної співпраці, у тому числі з цільовою аудиторією, на яку розрахована ідея, що розробляється;
- здатність абстрагувати конкретну проблему, щоб вибрати відповідні інструменти її вирішення;
- здатність інтерпретувати отримані результати найпродуктивнішими способами.
Найпопулярніша система оцінювання нині – тестова – не надто добре підходить до таких критеріїв. Хіба у повсякденному житті ми робимо однозначний вибір між А та В? Хіба ми не повинні, перш ніж приступити до завдання, відсіяти нерелевантну інформацію? Хіба можемо ми по більшості ситуацій винести бездоганну, конкретну думку, яка легко вимірюється?
Найочевидніше рішення, яке допоможе ускладнити тестову форму роботи, — запропонувати учневі вибрати не готову відповідь, а спосіб вирішення завдання (такий принцип діє у Wolfram Programming Lab).
Ми повинні ускладнювати завдання з усіх навчальних предметів із поправкою на ці міркування. І такі завдання в жодному разі не повинен перевіряти комп’ютер. Принаймні найближчими роками він буде на це нездатний. Навчання залишається по суті своєю глибоко людським заняттям.
Ключова якість, яка потрібна для навчання нового типу, — впевненість. Її не вистачає і учням, і вчителям. Впевненість у тому, що можеш поставити запитання, яке до тебе ще ніхто не ставив. Впевненість у цьому, що питання поставлено правильно. Впевненість у тому, що можеш вирішити проблему. Впевненість у тому, що досягнеш свого, навіть якщо результат роботи не виправдав надій. Без упевненості неможливе жодне відкриття.
Комп’ютери не всесильні
Невірно думати, що ми можемо звалити всю математику на комп’ютери. Ми повинні навчитися думати як математики. Проблема в тому, що у повсякденному житті ми найчастіше мислимо неточно. Нами керують не судження, а емоції. Думати стомлюючі, ніж відчувати. Математика ж навчає строгому мисленню. У ній немає місця приблизним відповідям.
Є три сфери діяльності, де впровадження обчислювального мислення обіцяє багаторазові переваги та вигоди. Це управління організаціями, право та медицина. І справа не тільки в тому, що комп’ютери допомагають менеджерам, юристам та медикам систематизувати та обробляти інформацію. Головну цінність має описаний на початку цієї книги процес вирішення проблем. Наслідуючи його, ми повинні не покладатися на голі факти, а вчитися припускати і спростовувати себе, шукати логіку в доказах, не плутати причинно-наслідкові зв’язки з простою кореляцією.
Нещодавно в Німеччині було виявлено відповідність між падінням народжуваності та зменшенням кількості пар у лелек. Дві криві, що відображали перебіг цих процесів між 1965 і 1987 роками, дивним чином збігалися. Що ж, менше лелек — менше дітей? Комп’ютер зробив би такий висновок. Людина б просто усміхнулася.
Це два різні стосунки до знання, і плутати їх небезпечно. Обчислювальні можливості штучного інтелекту – потужний інструмент, але не універсальний засіб вирішення всіх проблем. Але оскільки ці можливості тільки зростатимуть, варто вчитися користуватися ними грамотно вже зараз.
Хто стане агентом змін?
Ключові гравці
Необхідні зміни в освіті є масштабними. Це велике поле, на якому діють одразу кілька гравців. Хто з них може сприяти корисним змінам і що цьому поки що заважає?
Міжнародні організації у сфері освіти. Відколи грамотність стала поголовною, їхня консолідуюча роль дуже важлива. Але вона має зворотний бік: до впровадження загальних освітніх стандартів різні країни могли розробляти свої навчальні плани, і це хоча б теорії сприяло інноваціям. Уніфікація обмежує пошук нових рішень.
Органи управління освітою. Їхні можливості широкі — від формулювання загальних освітніх принципів до рекомендації конкретних підручників. Можна сподіватися, що обчислювальне мислення спочатку стане хоч би рекомендованим предметом. Проте міністерство освіти керується політичною волею, а освітні реформи, як правило, не належать до популярних у населення заходів. Вони ризиковані, а політики не люблять ризикувати. Крім того, політики зазвичай розраховують на короткострокову перспективу — ті роки, доки перебувають при владі. Чи захочуть вони ризикувати кар’єрою, починаючи складну і не всім очевидну реформу, результат якої позначиться не одразу?
Школи. Повсякденне шкільне життя залишає трохи простору для експериментів. Будь-який учитель насамперед зацікавлений у тому, щоб його учні добре склали поточні іспити. До предметів, що проходять розрядом факультативів, і ставлення часто факультативне. Крім того, далеко не всі вчителі є достатньо кваліфікованими, щоб підтримувати описану в цій книзі концепцію обчислювального мислення.
Батьки. Тут виникає нова проблема: багато батьків не мають математичної освіти, проте мають стійку нелюбов до математики. Саме таким людям насамперед треба прочитати книгу Вольфрама.
Роботодавці та вища школа. Представники цієї категорії могли б стати локомотивом змін, оскільки саме ними розбіжність реальної та схоластичної математики відчувається найсильніше. Викладачі університетів скаржаться, що вчорашні школярі нічого не знають. Роботодавці скаржаться, що вчорашні студенти нічого не вміють. Вся справа в тому, що їхні скарги є розрізненими, епізодичними.
Є два способи прискорити зміни:
1. Сприяти об’єднанню критиків сьогоднішньої математичної освіти , щоб їхні голоси стали голоснішими. Важливо, однак, щоб ці люди були згодні один з одним не в частковості, але по суті. Конрад Вольфрам та його команда готові виступити об’єднуючим центром.
2. Сприяти впровадженню альтернативних навчальних курсів з обчислювального мислення. У США цей захід може спрацювати на рівні коледжів або в рамках інтенсивності після їх закінчення. Практика показує: студенти, які освоюють обчислювальне мислення на новому рівні, швидко стають конкурентоспроможнішими, успішнішими, це служить гарною рекламою.
Частина проблеми чи її вирішення?
Органи освіти, школи, коледжі та університети — це єдина екосистема. Крім волі окремих людей важлива якість самого середовища. А освітнє середовище дуже консервативне. Тут поширене переконання, що шлях до великих змін — багато маленьких кроків. Однак, як підкреслював автор на початку книги, між шкільною та реальною математикою існує прірва. Її не можна подолати у кілька стрибків. Усім, хто причетний до рішень освіти, варто переглянути своє ставлення до ризиків. До розробки навчальних програм слід ставитися як і, як технологічні компанії ставляться до створення своїх продуктів. Ані Apple, ані Facebook не хочуть втрачати гроші, запускаючи принципово нові продукти, проте вони знають ціну конкурентоспроможності. І тому продумують страховку своїх дій, скажімо, створюють мінімально життєздатний продукт, купують стартапи.
У ті часи, коли будь-які навчальні матеріали існували у паперовій, книжковій формі, про ітерацію навчальних програм не могло бути й мови: це було дорого й довго. Зараз такої проблеми не існує, але розробка навчальних матеріалів, як і раніше, підпорядкована «книжковій» логіці.
Так, ризик завжди змушує нервувати. Тому всі ми (а політики та вчителі особливо) схильні до недооцінки бездіяльності . У ситуації, коли наші дії можуть обернутися не тільки на користь, а й на шкоду, здається зручним взагалі нічого не робити. Варто всіляко боротися із цією ментальною помилкою. Наприклад, так, як це робили хіпі у 1960-х. Їх гаслом були слова: «Якщо ви не берете участі у вирішенні проблеми, ви частина проблеми» . На чиєму боці ми?
Почніть діяти!
Експерти визначають сучасну економіку розвинених країн як економіку знань, але визначення неповне. Знання не самоцінні. Найближчими роками ми неодноразово переконаємося, що по-справжньому зростають у ціні лише правильно проаналізовані, «приручені» знання . Якщо ми не навчимося з ними працювати, більшість населення незабаром почуватиметься так, як почували себе люди XVIII століття, які не вміють читати і писати.
Ми вже бачимо лякаючі ознаки цього. Фейкові новини, постправда — все це спричинене відсутністю інтелектуальної гігієни, розумовою розгубленістю. Найбільший дефіцит для тих, хто хоче і може виправити ситуацію з математичною освітою, – не люди, не гроші, а час. Його дедалі менше. Прогрес загрожує випередити людство.
Не варто забувати про підступність недооцінки бездіяльності. Почнемо діяти вже зараз!
- Якщо ви викладач чи чиновник у сфері освіти, вивчіть глибші принципи обчислювального мислення. Подумайте про те, як застосувати його у роботі. Не шкодуйте часу та коштів на інноваційні проекти, пов’язані з обчислювальним мисленням.
- Незалежно від роду занять і віку ви можете усвідомити вигоди обчислювального мислення та практикувати чотириетапний процес вирішення проблем у різних життєвих ситуаціях. І приєднатися до кампанії Maths Fix!
10 найкращих думок
1. Математика — це цифри і формули. Обчислення – лише невелика її частина – і наймеханічніша. Її давно настав час перевірити комп’ютерам.
2. Справжнє математичне мислення – це формули і числа. Це спосіб вирішення різних життєвих проблем.
3. У повсякденному житті ми найчастіше мислимо неточно. Нами керують не судження, а емоції. Думати стомлюючі, ніж відчувати. Цінність математики в тому, що вона вчить мислити суворо.
4. Вирішення будь-якого завдання проходить у чотири етапи: ви ставите проблему, абстрагуєте її, обчислюєте та інтерпретуєте результати. Саме в цьому є суть математики.
5. Сьогодні математика викладається так, начебто комп’ютери ще не винайшли. Між шкільною та реальною практичною математикою — прірва. Її треба почати долати зараз.
6. До розробки навчальних програм слід відноситися так само, як технологічні компанії належать до створення своїх продуктів: не боятися ризиків, тестувати нові рішення.
7. Ми не можемо групувати навчальні теми довільно, але можемо вітати ширший підхід до освоєння теми та задавати учням завдання, у вирішенні яких їм може допомогти штучний інтелект.
8. Ми повинні розробляти завдання з усіх навчальних предметів з поправкою на зростаючу складність світу. І такі завдання в жодному разі не повинен перевіряти комп’ютер.
9. Знання не самоцінні. По-справжньому зростають у ціні лише правильно проаналізовані знання. Якщо ми не навчимося з ними працювати, то станемо безграмотними, навіть уміючи читати та писати.
10. Об’єднувати критиків сьогоднішньої математичної освіти та сприяти запровадженню альтернативних навчальних курсів з обчислювального мислення — ось те, що ми можемо робити вже зараз.
Читайте саммарі книги Клауса Шваба «Четверта промислова революція» .
Читайте саммарі книги Дмитра Чернишова «Вертикальний прогрес» .