Вступ
Кожен з нас хоч раз здавався, що надприродні сили підказали вирішення якоїсь проблеми. Такий випадок був і в житті іспанця, який 1977 року виграв джекпот у національну лотерею. Номер його квитка закінчувався цифрою 48. “Мені 7 ночей поспіль снилася цифра 7. А 7 помножити на 7 буде 48”, – сказав він в інтерв’ю.
Людина, яка хоч трохи пам’ятає таблицю множення, відразу ж саркастично хмикне та скаже, що 7 помножити на 7 буде 49. Але щасливчика-іспанця складно судити: у кожного з нас формується власне бачення світу, через яке ми пропускаємо всі наші відчуття. І іноді помилки, яких ми припускаємося, не менш важливі, ніж успіхи. Як і у цьому випадку.
Варто сказати, що вчені давно зрозуміли — від інтуїції толку мало. Особливо, коли світом править невизначеність. Ще на початку XX століття дослідники помітили, що люди не можуть побудувати послідовність чисел, яка б задовольняла критеріям випадковості. Іншими словами, якщо вас попросити назвати десять випадкових чисел, вони все одно не будуть такими.
Не одне дослідження показало, що якщо в ситуації замішана випадковість, розумовий процес людини дасть осічку. Теорія ймовірності, незважаючи на свою значущість, так і не вийшла за кола науковців, вона практично невідома звичайній людині. Фізик Леонард Млодінов спробував виправити цю несправедливість своєю книгою.
Людська інтуїція не визнає випадковостей. Для кожної події мозок шукає певну причину, і йому складно враховувати випадкові чи непорівнянні фактори. Головна мета Млодінова — за допомогою своєї книги дати можливість кожній людині усвідомити, що успіх чи невдача часом виявляються не результатом видатних здібностей чи їхньої відсутності, а й випадкових обставин.
Помилки про виняткову значущість окремих людей — ще одна проблема, спричинена недостатнім знанням випадковості. У світі спорту, наприклад, існує переконання, що перемога чи поразка команди здебільшого залежить від професійних якостей тренера. Тобто, якщо команда виграла кілька матчів поспіль, тренер стає мало не генієм. І навпаки, якщо команда на програшній прямій тренера часто звільняють.
Проте результати недавніх досліджень показують, що звільнення тренерів впливають на характер гри незначною мірою. Якщо команда довго програвала, швидше за все, вона й надалі це робитиме під керівництвом нового тренера. Те саме й у світі великих корпорацій. Складається відчуття, що генеральний директор успішної корпорації здатний згорнути гори і компанія досягла лише завдяки йому. Що насправді не зовсім так. Книга Леонарда Млодінова допоможе зрозуміти, коли випадковість стає головним критерієм у повсякденному житті.
1. Як випадок впливає на наше життя
Батько Леонарда Млодінова мешкав під час Другої світової війни. Декілька років він прожив у концентраційному таборі Бухенвальд. У книзі Млодінов каже, що тато не згадує цей час, але зрідка розповідає історії.
Ув’язнених у таборі практично не годували. Одного дня батько Леонарда вкрав буханець хліба з пекарні. Пропажу помітили, всіх ув’язнених збудували в шеренгу і сказали, що розстрілюватимуть одного за іншим, поки хтось не зізнається у злочині. Батько Млодінова ступив уперед, рятуючи інших. Розповідаючи цю історію, він не намагався виставити себе героєм — його розстріляли б у будь-якому випадку.
Дивно, але пекар попросив залишити батька живим. Навіть більше – він зробив його своїм помічником у пекарні. В умовах табірного голоду це було дуже гарне місце. Розповідаючи цю історію, отець Млодінова говорив: «Це була випадковість, не більше. Вона не мала до тебе жодного відношення, але якби все повернулося інакше, ти ніколи не народився б на світ».
2002 року лауреатом Нобелівської премії з економіки став учений Данієл Канеман. На відміну від інших номінантів на премію він навіть не був економістом. Канеман – психолог. Декілька десятків років він вивчав теорію випадковості та помилки, з нею пов’язані. Його величезна дослідницька робота перевернула погляди те що, як випадок впливає повсякденне життя.
Все почалося ще в 1960-х роках, коли Канеман погодився прочитати інструкторам ізраїльських ВПС лекцію про те, як модифікація поведінки впливає навчання польотів. Суть лекції психолога зводилася до того, що карати за помилки нема рації, а ось заохочувати — є. Один із інструкторів, які слухали лекцію, не погодився з думкою Канемана.
«Частенько я розхвалював пілотів за ідеально виконані маневри, і що ви думаєте? Наступного разу вони виходили набагато гірше. На тих, хто виконував погані маневри, я кричав. Наступного дня у них виходило набагато краще. Тож не треба розповідати мені казки про те, ніби заохочення сприяє підвищенню якості роботи, а покарання — ні. З власного досвіду знаю, що це не так», — сказав інструктор.
Багато хто з тих, хто сидів у кабінеті, погодився з думкою інструктора. І це дало Канеману поштовх до досліджень, які зайняли в нього понад 40 років.
Канеман почав міркувати. У словах інструктора була логіка, проте за своїми спостереженнями він знав, що заохочення можна досягти більшого, ніж покаранням. Через деякий час до нього прийшла відповідь цієї дилеми. У математиці є термін, який називається регресія до середнього. Його суть полягає в тому, що в ряді випадкових подій завжди є неординарна подія — та, яка виходить за рамки стандартних.
До пілотів цей механізм прикладався ідеально. Кожен пілот вміє керувати літаком. Хтось більший, хтось менший. Для того, щоб стати кращим, потрібно присвятити велику кількість годин тренуванням. Таким чином, майстерність пілота зростає, але в короткостроковій перспективі практично не змінюється. Тому будь-який надто хороший чи надто поганий політ залежить від везіння. Якщо поганий пілот ідеально посадив літак і вийшов за рамки свого поточного рівня, його наступний політ напевно пройде на більш середньому рівні. Що після цього зробить інструктор? Зрозуміло, він похвалить пілота за чудовий політ. І коли наступний політ не виправдає його очікувань, він вирішить, що причина невдачі полягає у похвалі.
Тепер розглянемо іншу ситуацію. Відмінний пілот, який відлітав сотні, а то й тисячі годин, робить помилку. Він погано виконує маневр, приземляється та вислуховує гнівний коментар від свого інструктора. Наступного разу, незалежно від слів інструктора, він здійснить політ, який набагато ближче до його рівня. Інструктор же, у свою чергу, подумає, що причина цього в тому, що він на нього накричав.
Інструктори, які прийшли на лекцію Канемана, були впевнені, що якщо на пілота гарненько накричати, це піде йому на користь. Насправді подібна практика ніяк не позначається на рівні підготовки пілота.
Після цього випадку Канеман замислився. Якщо інтуїція підводить інструкторів, то, напевно, те саме трапляється і в інших сферах — медицині, бізнесі, спорті, військовій справі чи повсякденному житті. Наступні 40 років Канеман та його колега Амос Тверський проробили титанічну роботу, доводячи, що інтуїція найчастіше марна, а випадковість займає важливу частину нашого життя.
У 1950-х роках велике американське видавництво відхилило книгу, мотивувавши своє рішення тим, що вона надто нудна. «Однорідна розповідь про перепалки у типовому сімействі. Навіть якби ця тема (Друга світова війна) була ще актуальною, книга навряд чи мала б успіх», — відповіли у видавництві. Через роки цю книгу — «Щоденник Анни Франк» — розпродали тиражем 30 млн екземплярів.
Такі самі відмови отримували і Джордж Оруелл, і Сільвія Плат, і Тоні Хіллерман. Оруеллу, наприклад, сказали, що розповіді про тварин не матимуть попиту в Америці. І це вони написали у відповідь на рукопис «Скотного двору», який згодом отримав 25 тиражів.
Ось чому бізнес-книги та статті рясніють однією і тією ж порадою: «Не здавайтеся». Між успішним романом і нікому не потрібним рукописом може бути невеликий проміжок часу та витрачених зусиль. Але можуть бути й відмови десятків видавництв. Те саме стосується й успішного бізнесу, продукту чи фільму. На думку Млодінова, не можна сказати, що здібності нічого не означають, вони значно підвищують шанси на успіх. Однак шлях до успіху не такий прямий, як хотілося б думати.
Для людини випадкові події часто виглядають невипадковими. По суті, ми не так далеко пішли від наших предків, які не вірили у випадковості і кожну подію ототожнювали з найвищою силою.
«Коли ми розглядаємо неймовірний успіх, чи то у спорті, чи де ще, необхідно пам’ятати про наступне: незвичайні події можуть відбуватися без незвичайних причин», — каже Млодінов.
2. Можливості Кардано
Майже кожен американець, особливо старшого покоління, знає ім’я Мерілін вос Савант. Вже кілька десятків років у «Книзі рекордів Гіннесса» вона значиться як один із найрозумніших людей на планеті. Її коефіцієнт інтелекту дорівнює 228 пунктам. З 1986 року вона веде рубрику “Запитайте Мерилін” у журналі “Парад”.
Популярність рубрики злетіла до неймовірних висот 1990 року, коли Мерилін надіслали таке завдання.
Ви учасник телевікторини. Ведучий пропонує вам відкрити одну з трьох дверей. За однією з них є машина, за двома іншими — по козі. Ви вибираєте одну з дверей, а ведучий, який знає, де знаходиться машина, відкриває одну з двох, що залишилися. Там коза. Ведучий пропонує учаснику змінити своє рішення і вибрати другу з дверей, що залишилися. Чи вигідно вам змінити двері?
Здається, що завдання просте. Залишаються два двері, учасник не знає, за який із них машина, тому вірогідність правильного вибору становить 50%. Відповідно, міняти своє рішення безглуздо. Проте Мерилін у своїй колонці відповіла: має сенс змінити двері. Ця відповідь зробила безсмертною і її, і її стовпчик. У газету посипалися тисячі гнівних листів звичайних людей, математиків, професорів, у кожному з яких у бік Мерилін висловлювалися, м’яко кажучи, не дуже гарно. І для того, щоб зрозуміти, чому Мерилін мала рацію (а вона мала рацію), варто трохи вивчити біографію італійського медика, азартного гравця і філософа Джероламо Кардано.
Найзнаменнішою подією в житті Кардано була не пережита епідемія чуми і не служба як придворний лікар. І навіть не син, який здав його владі, щоб здобути місце в інквізиції. Кардано відомий як автор “Трактату про азартні ігри” – першого в історії людства праці, в якому розуміється природа невизначеності.
У цьому трактаті Кардано міркує про математичну частину азартних ігор, про характери гравців та здатність до навчання. Найцікавіша глава 14, «Про загальні точки», у якій Кардано виводить закон простору елементарних подій. Сучасною мовою він звучить так.
Випадковий процес має безліч однаково можливих результатів. Деякі з них сприятливі, тобто ведуть до виграшу, інші несприятливі та ведуть до програшу. Імовірність сприятливих результатів дорівнює частці несприятливих результатів. А множина всіх результатів утворює простір елементарних подій.
Навіть сучасною мовою закон звучить досить складно. Але його легко зрозуміти, якщо як приклад навести гральний кубик. Має шість сторін і вони формують простір елементарних подій — тобто загальну кількість можливих наслідків. Якщо гравець ставить на те, що випаде одиниця чи двійка, його шанси на виграш або ймовірність сприятливого результату становлять 2 із 6 або 1/3. Зараз це звучить очевидно, але в Італії XV століття Кардано був змушений жебракувати через те, що його звинуватили в богохульстві за написання цього трактату.
Тепер можна повернутися до завдання Мерілін. Учасник телевікторини обирає одне з трьох дверей. За який із них приз він не знає, відповідно, його шанси на перемогу становлять 33% або 1 з 3. Після вибору ведучий відкриває одне з дверей — автомобіля там немає — і пропонує учаснику змінити свій вибір. Той збентежений: сенсу змінювати немає, адже нічого не змінилося.
Але насправді дещо змінилося. Загальна кількість можливих результатів тепер не 3, а 2. Відповідно, і можливість вгадати двері становить не 33%, а 50%. Статистика телепередачі Монті Холла, з якої взято це завдання, підтверджує цю теорію: ті, хто опинявся в подібній ситуації та змінив своє початкове рішення, вигравали приблизно вдвічі частіше, ніж ті, хто зберігав вибір.
3. Закони великих та малих чисел
У 2009 році автор книги Леонард Млодінов та його друг Моше зустрілися у їдальні Каліфорнійського університету. Моше, на відміну Млодинова, вважав, що випадковостей немає, а по-справжньому випадкові числа просто існують у природі. «Таких чисел у природі немає, — говорив Моше. — Так, вони пишуть комп’ютерні програми, складають таблиці, але насправді самі обманюють себе». За словами Млодінова, Моше був ортодоксальним євреєм і у його розумінні Господь не міг допустити існування випадковостей.
Моше запропонував Млодінова теоретичний експеримент. «Уяви, що ти кидаєш гральну кістку N разів і записуєш ряд N чисел, які випадають. Це, на твою думку, ряд справді випадкових чисел?» — спитав Моше. Тут важко відповісти однозначно. З одного боку, за скоєних умов числа будуть випадковими. З іншого боку, кістка може бути неідеальною – і деякі грані можуть випадати частіше.
1947 року вчені з компанії Rand Corporation вирішили зібрати таблицю випадкових чисел для знаходження приблизних рішень рівнянь. Щоб отримати ці числа, вони вирішили використовувати електронні перешкоди та записувати значення частот, що генеруються приладом.
Створивши величезну таблицю, вчені вирішили її випробувати. Після серії тестів з’ясувалося, що в таблиці є спотворення і деякі числа зустрічаються частіше за інших, — прямо як гральна кістка Моше. Таблицю назвали “Мільйон випадкових чисел” – назва була трохи голоснішою, ніж реальна сутність таблиці.
Про те, що випадковості відбуваються набагато рідше, ніж ми вважаємо, вважав і англієць Джозеф Джаггер. Він працював інженером-механіком і знав, що навіть найдосконаліший механізм може бути недосконалим. Він вирішив не лише довести свою гіпотезу, а й заробити на цьому.
Джаггер вирушив до Монте-Карло, найняв шістьох помічників і відправив їх у 6 найбільших казино міста. Кожен із них протягом тижня записував усі числа, які випадали на рулетці. Теоретично, якщо рулетка ідеально врівноважена, то числа випадають з однаковою ймовірністю.
Минув тиждень, і Джаггер закінчив аналіз усіх даних. Виявилося, що п’ять рулеткових коліс дійсно не мали жодних відхилень. Натомість у шостого кілька чисел випадали частіше за інші: 7, 8, 9, 17, 18, 22, 28, 29.
Джаггер вирушив до цього казино і грав там до вечора. Його зусилля окупилися з лишком — на закриття казино він виграв понад $70 тисяч. До четвертого дня у нього зібралося вже $300 тисяч, а співробітники казино шукали спосіб позбутися щасливого гравця. Вони розуміли щось не так, але можливості довести це у них не було.
На п’ятий день Джаггер почав програвати. Він ставив ті ж числа, але став помилятися набагато частіше. Інженер не міг зрозуміти, в чому справа, поки не згадав про крихітну подряпину на рулетковому колесі, за яким він грав. Проводячи стільки часу за столом, він зміг розглянути пристрій у всіх подробицях. На п’ятий день подряпини вже не було, і Джаггер зрозумів, що керуючі казино змінили колеса.
Він пройшовся по будівлі казино і знайшов ту саму рулетку. Цього дня його виграш досяг уже півмільйона доларів. Співробітники казино зрозуміли, що успіх Джаггера залежить від даного колеса, і стали змінювати числа на рулетці кожні кілька ігор. Джаггер знову почав програвати та вирішив залишити казино. Щоправда, не з порожніми руками — із собою він забрав $325 тисяч. У перерахунку на сьогоднішній курс ця сума дорівнює $5 млн.
4. Як визначити ймовірність виникнення помилок
Вперше необхідність навчитися визначати помилки виникла наприкінці XVI ст. Тоді почали розвиватись астрономія та експериментальна фізика, і вченим знадобилися нові способи проводити теоретичні дослідження. Зусилля вчених були витрачені недаремно, і в цьому столітті виникла нова галузь науки — математична статистика. Нині статистичні методи використовують у науці, а й у повсякденному житті: ними перевіряють ефективність медичних препаратів, популярність політиків, зацікавленість покупців у новому продукті.
Статистичні методи побудовані в основному на знаходженні середньої кількості з певної кількості досліджень. У Середні віки було інакше — вчені перевіряли свої експерименти кілька разів, проте як результат брали не середнє значення, а найбільше потрібне їм самим. Понад те, вказувати на результати досліджень кілька відмінних друг від друга значень вважалося ознакою некомпетентності.
Одним із перших, хто припустив, що для різних типів вимірів характерні одні й ті самі похибки та помилки, був Данило Бернуллі. Згодом ця концепція одержала назву — «закон випадкового розподілу помилок». Математична функція, яка описує закон, називається дзвоноподібною кривою, нормальним розподілом, гаусової кривою.
На графіку ця функція виглядає як дзвін. Позначає таке: якщо зробити певну кількість вимірів, то більшість результатів буде примикати до середнього значення і збиратися біля піку дзвону. Чим сильніший результат відрізняється від усередненого значення, тим він рідший і, відповідно, віддаленіший від піку. Весь набір цих результатів сформує на графіку малюнок, схожий на дзвін.
Неприпустимою похибкою у статистиці вважається 5% та вище. Коли дослідницька агенція повідомляє засобам масової інформації результати опитування, вони уточнюють, що межа похибки становить +/– 5%. Це означає, що й повторити опитування N разів поспіль, його результат буде не більше 5% від істинного значення обчислюваної величини. Розмір похибки також залежить і від вибірки — допустимий відсоток для вибірки 100 000 осіб не буде коректним для вибірки 10 000, 1 000, 100 осіб і так далі.
5. Математичний хаос
Статистика часто розбивала долі людей. У 1960-х роках уродженка Франції Жанна Кальмен потребувала грошей. Вона уклала договір із адвокатом, якому нещодавно виповнилося 45 років. За договором адвокат був зобов’язаний виплачувати Кальмену невелику щомісячну допомогу. Вона ж, у свою чергу, заповіла йому свою квартиру після смерті.
Для адвоката умови були чудовими — Кальмен нещодавно виповнилося дев’яносто років, тобто старенька прожила на 10 років більше за середній термін тривалості життя у Франції. Цю інформацію адвокат знав. Однак не знав він іншого — що не така важлива середня тривалість життя, якщо людині вже дев’яносто років. Більше важливо те, що, виходячи з прожитих дев’яноста років, середня тривалість життя збільшується на шість років кожні десять років.
Через десять років адвокат напевно зневірився і підшукав собі інше житло, оскільки Жанна Кальмен відсвяткувала сотий день народження і почувала себе досить непогано. Потім минуло ще десять років і сталося неприємне — Кальмену виповнилося 110 років, а адвокат, на чиї гроші вона жила, помер у віці 67 років.
Безперечно, це випадок, що виходить за стандартні рамки. Але на підставі статистики можна вивести закономірності. Коли вчені XIX століття почали застосовувати статистику для аналізу повсякденного життя, вони виявили, що величини, що здавалися раніше незмірними, насправді не такі хаотичні, як здається.
У середні віки використання статистики для вимірювання даних про людей вважалося негідним. Хвороби, їх вплив на життя і смерть — все це вважалося відміряним згори, і спроби впливати на божественне рішення або аналізувати його були блюзнірством. Яка різниця, від чого померла людина — від запалення легень, чуми чи ножа грабіжника у підворітті. Фаталізм був на чолі кута.
Однак згодом статистику почали застосовувати у всіх науках та сферах діяльності. Наприклад, 1840 року двоюрідний брат Чарльза Дарвіна Френсіс Гальтон почав використовувати її в біології. Будучи багатим спадкоємцем, він міг не дбати про гроші, тому весь вільний час присвячував спостереженням. Він оцінював ступінь привабливості дівчат на вулицях різних міст, кількість рухів, які роблять студенти на лекціях та відмінні риси у відбитках пальців. Його остання робота знайшла своє місце в Скотланд-Ярді — з 1901 року детективи почали використовувати методологію Гальтона для затримання вбивць.
Гальтон також обчислював тривалість життя правителів та церковних службовців вищих чинів. Він з’ясував, що тривалість їхнього життя ніяк не відрізняється від тривалості життя інших людей, а отже, молитви в цьому плані впливають не на багато.
Своє перше видатне відкриття Гальтон здійснив у 1875 році. Тоді він роздав сімом своїм друзям пакетики зі стручками горошку. Потім друзі повернули йому насіння вже з наступних урожаїв, і тоді Гальтон помітив, що насіння, що народилося від насіння з невеликим діаметром, більше за своїх батьків.
Згодом Гальтон провів аналогічний експеримент, але з людьми. Така ж тенденція була і там — діти, чиї батьки і матері при народженні були меншими за інших, виявлялися вищими за своїх батьків. Цей феномен Гальтон назвав регресією до середнього.
Відкривши цей феномен, Гальтон зрозумів, що події, які не підпадають під регресію до середнього рано чи пізно виходять з-під контролю. Наприклад, у високої людини народжується син, який вищий за нього. Потім ситуація повторюється знов і знов. Нарешті, через певну кількість поколінь, вийде велетень.
Таких казусів не відбувається через регресію до середнього. Тому геніальним батькам не варто бути впевненими, що їхня дитина вийде генієм, у гольфіста, який входить до списку найкращих світових гравців, цілком може бути пересічний син, який не захоплюється спортом тощо.
Млодінов вважає, що у випадкових змінах часто є логіка, але в той же час, вони не завжди наповнені змістом. «Важливо розглянути сенс там, де він є, але й не менш важливо не намагатися вивудити його звідти, де його немає», — пише автор книги.
6. Ходою п’яного
«Розум, якому були б відомі на будь-який момент всі сили, що одушевляють природу, і відносне становище всіх її складових частин, якби ще він виявився досить широким, щоб підпорядкувати ці дані аналізу, обійняв би в одній формулі руху найбільших тіл всесвіту нарівні з рухами найлегших атомів», – писав 1814 відомий фізик П’єр-Сімон де Лаплас.
Лаплас був детерміністом, тобто вважав, що майбутнє всесвіту, науки та кожної окремої людини можна передбачити за її станом в даний момент. Наприклад, візьмемо людину. У кожної людини є набір якостей, подій і ситуацій, що відбулися. На думку детерміністів, всю цю інформацію можна перетворити на показники і потім прорахувати та передбачити майбутнє.
Зрозуміло, що цей приклад більше схожий на наукову фантастику. Але вчені вже давно навчилися пророкувати інші явища. Наприклад, погоду. Вперше це зробив американський метеоролог Едвард Лоренц. У 1960-х роках він спробував перевірити теорію Лапласа та завантажив у свою машину (елементарний аналог комп’ютера) дані про атмосферні умови минулих років. Лоренц розраховував, що комп’ютер доповнить ці дані інформацією і зробить необхідні розрахунки.
Проте все пішло негаразд. Машина Лоренца брала дані та видавала нелогічні результати. Виявилося, що комп’ютер міг зберігати цифри з точністю до третього символу після коми. А показники, які Лоренц завантажував у машину, були із шістьма знаками після коми. Навіть така мінімальна похибка далася взнаки на результатах дослідження настільки сильно, що вони були марні і далекі від реальності.
Лоренц не зміг передбачити погоду, але відкрив явище, яке отримало назву «ефект метелика». Відповідно до визначення ефекту, навіть таке мінімальне явище, як помах крил метелика, здатне вплинути на погодну ситуацію у світі. Визначення здається абсурдним, якби вам сказали, що одна викурена сигарета зранку здатна змінити ваше життя на краще чи гірше.
І все ж такі події трапляються. Саме їх ми пов’язуємо з роботою інтуїції чи якоїсь найвищої сили. Ви запізнилися на автобус і зустріли на зупинці свою майбутню дружину. Не вийшли на роботі на обід і якимсь дивом отримали контракт, якого домагалися останні півроку.
Життя суспільства, на відміну науки, настільки передбачувана і рідко піддається обчисленням. Млодінов називає це явище «ходою п’яного». Це модель, яка описує наше життя, яка, незважаючи на статистичні закономірності, все одно не піддається прогнозам. Іншими словами, все, що стосується нашого життя, роботи, стосунків та іншого, залежить від випадковостей.
На думку Млодінова, люди не помічають впливу випадковостей на своє життя, бо з усіх сил намагаються бачити те, що хочуть бачити. Іншими словами, ми вимірюємо успішність актора величиною його таланту, статки мільярдера — лише його хваткою та навичками, популярного письменника — його неймовірними здібностями.
Автор книги радить вчитися не ухвалювати рішення на підставі інтуїції. На його думку, варто осмислювати якості людей, наслідки та параметри ситуації і лише після діяти. «Часто наше ясне уявлення про неминучість — лише ілюзія. Я написав цю книгу, будучи твердо впевнений, що ми можемо перебудувати хід наших думок перед невизначеністю», — пише Млодінов.
Коли ми намагаємося витлумачити ті чи інші події, ми часто забуваємо про випадковості. Але як тільки ми розуміємо їхню природу, жити стає простіше. Наявність геніальних здібностей не гарантує успіху, як і приваблива зовнішність негаразд сильно збільшує шанси стати кінозіркою. Завжди варто пам’ятати іншу змінну рівняння успіху та невдачі — роль випадку.
Висновок
Головна думка книги Леонарда Млодінова «(Не) досконала випадковість» — світом править невизначеність. Багато досліджень показували: коли в ситуації замішана випадковість, людський мозок дає осічку.
Книга Млодінова будується на десятиліттях досліджень Данієла Канемана та його колеги Амоса Тверського. Вчені вивчали, як випадкові події впливають життя людини і (що важливіше) як люди ними реагують. За свою роботу Канеман та Тверський отримали Нобелівську премію.
На думку Млодінова, між успішною та неуспішною людиною лежать не лише роки роботи та витрачених зусиль. Багато що вирішує випадок. «Ось чому бізнес-книги та статті рясніють однією і тією ж порадою: “Не здавайтеся”», — пише автор книги.
Серед вчених та математиків особливою повагою користується Джероламо Кардано. Італійський медик і філософ, який одним із перших вирішив розібратися у природі невизначеності. Його «Трактат про азартні ігри», незважаючи на неточності та розмиті формулювання, по суті, дав народження теорії ймовірності.
У трактаті Кардано вивів основний закон випадковостей – закон простору елементарних подій. Його легко зрозуміти, якщо як приклад взяти гральний кубик. Його шість сторін формують простір елементарних подій, або загальну кількість результатів. Будь-яка зі сторін — сприятливий чи несприятливий результат. Якщо гравець ставить на те, що випаде одиниця чи двійка, його шанси на виграш або ймовірність сприятливого результату становлять 2 із 6 або 1/3.
Не менш важлива при визначенні можливості випадкових подій математична функція, яка називається «дзвоноподібна крива». Названо її так через те, що на графіку утворює фігуру, схожу на дзвін. Якщо зробити N-ну кількість вимірів, то більшість результатів буде примикати до середнього значення і збиратися біля піку дзвону. Чим сильніший результат відрізняється від усередненого значення, тим він рідший і, відповідно, віддаленіший від піку.
В 1875 біолог Френсіс Гальтон зробив ще одне важливе відкриття. Він відкрив феномен під назвою “регресія до середнього”. Згідно з цим феноменом, будь-яка подія повертається до свого усередненого значення. Під регресію до середнього підпадають будь-які природні події, інакше рано чи пізно вони виходили з-під контролю. «Наприклад, у високої людини народжується син, який вищий за нього. Потім ситуація повторюється знов і знов. Нарешті через певну кількість поколінь вийде гігант», — пише Млодінов.
Фінальна думка Млодінова зводиться до того, що варто відмовитися від інтуїції та почати вірити у випадковості. Це вагома заява, враховуючи те, що вони трапляються частіше, ніж нам здається, і їх навіть можна виміряти. Млодінов вважає, що до успіху призводять не лише виняткові здібності, зв’язки та геніальність, а й випадкові події.